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文系数学の学習法(基礎〜難関編)

数学が苦手だという自覚のある人は、入門編を必ず読んでからこっちに入ってください!

この記事は、文系で数学がある程度はできるが、偏差値が高く出てこない、あるいは、難しい問題になると途端に手が止まってしまう、と言う中堅レベルの伸び悩みの層へのアドバイス、および、難関大対策の説明をしています。

そもそも公式をあやふやにしか覚えてないとか、典型問題が全く頭に入ってないとか、まず現在のレベルが低い場合には、入門編から読んでください。以下の画像をタップすると記事に飛べます。

入門編へのリンク

大前提

計算が遅いなら計算練習をする

四則演算レベルの基礎計算が遅いと思う人は、集中的に小学5・6年生の計算ドリルをやり直してください。本番では時間制限があります。自分が計算が遅いかどうかは、自分より学力が高い人と比べてみて確認すると良いでしょう。

また、計算にはもう1種類あります。公式をいかに素早く正確に運用するかといった計算です。ここをないがしろにしている人は結構多いです。

伸び悩みを感じている時こそ、基本事項が素早く出てくるのか、素早く運用できるのか、チェックしてください。

数学に困っている人ほど、こういうことを蔑ろにしながら、苦手で〜とか言うことが多いですよ。まず基礎基本を徹底しましょう。

入試問題は、落とすための問題

入試の問題と言うのは、選抜をするためのテストです。必要なものがわかりやすく丁寧にどの公式を使うか書いてやるわけがありません。公式は知っていたのにできなかった、みたいな嘆き方をする人は、そういった仕組みが分かっていない、世間知らずのあまちゃんだと言うことです。

必要なものがわかりやすく丁寧に書いてないからこそ、それを頭を使って読み取る練習が必要なのです。文系で伸び悩む人は、ただの練習不足であることがほとんどです。

一方で、使う武器を手に入れるためには、典型的な解法のインプットは絶対に必要です。

しかし、このレベルになってくると、「典型解法吐き出し」型の問題なのか、「目の前の問題文を読んで何をさせたいのか読み取らなければいけない」問題なのか、要求レベルを分けて取り組む必要があります。

入試問題は落とすための問題であることの説明

必ず答案を書く(私大専願でも)

時々あるのですが、「答案を書いたほうがいいか」と言う質問です。

結論から言うと、必ず書いて下さい。

ただし、ただの計算の羅列になってはいけません。

「問題文に記載されている条件」「説明に必要な前提条件」「それらから立てられる式」「導かれる結論」など、答案を書くのは、こうした論理的に説明する上で必要なことを必ず書き出して説明する練習です。

これを徹底すれば、復習において、解答に必要な要素を問題文からちゃんと拾えていたのか、と言う確認になります。このため、本番でも、見直し→答案・解答訂正がしやすくなります。

私大専願だろうが、国公立志望だろうが、これをやらないと、どれだけ問題演習をしても、どこがわからないのかわからないまま、何も成長せずに終わります。

答案を書くのは、自分が何をわかっていないのか明らかにするため

「解法暗記」≠「答案の丸暗記」

答案の書き方を真似して書くのは重要ですが、丸々暗記したものをそのまま吐き出すのでは意味がありません。頭の中で理解したことを元に書き出せるように練習してください。

このレベルに来ても、「見たことがある」だけで解けると思っているナイーブな人は少なくありません。適当に、半端にしか理解せず覚えていても、なんとなくできるんじゃないか、みたいな甘えは捨ててください。

過去問の取り扱いについて

「過去問を直前にとっとかなくて良いのでしょうか?」という質問は、数学に限らずよく聞きますが、基本的に「インプット(解法暗記)が一通り終わった」あたりで、何年分かまとめてやってみてください。

文系だと、1年分の過去問で扱っている問題はせいぜい3〜4問、分野にすると多くても5分野程度で、1回で網羅はされません。ですから、数年分やってみてください。そこで、分析してほしいことは

  • 出題される分野に偏りがないか
  • 問題文を読んで、何をしてほしいか理解できるか
  • 現時点で時間無制限でやってみて、答案が書き切れるか

などです。

これらの情報は、「本番直前にわかった」ところで、なんの手の打ち用もありません。インプットが一通り全範囲一通り終わったと思った状態で行うことで、もう一度インプットをし直さなくてはいけない分野の判定や、その後のアウトプット中心の勉強において、優先すべき分野や、必要となるインプットの完成度も設定できます。

例)問題文が理解できない→インプット用の問題を、意味もわからず丸暗記していないか? 答案が書けるまで説明を理解してから暗記しているか? 答案を白紙再現(問題だけ見て書けるか?)

例)答案が書ききれない→必要な手順を全てインプットできてない→該当箇所をフィードバックさせてインプットの完成度を高める

文系数学の基礎から難関までに注意する学習法のポイント

具体的な目標別問題集

インプット用(典型解法の暗記)とアウトプット用(問題文から何をやれば良いかわかりづらい本番形式中心)に分けて掲載します。

今現在のレベルからスタートしてください(大抵の人は、有名私大レベルか、国公立地方大レベルが適切でしょう)。レベルを上げていく場合には、記載したインプット用の問題集のみを使いながら上げていってください。

アウトプット用には、過去問は基本的にどのレベルでも共通しますので、省略しています。過去問の取り扱いについては、大前提に書きました。

国公立地方大・ブロック大(本番が記述メイン)

基本的に、国公立の難関未満の大学では、分野毎に区分けされた問題がほとんどです。融合問題が聞かれるのも、特定の分野のみに限られます(例えば、数列と確率、図形関係が一括りにされる、など)。

そのため、典型解法を暗記し、それを素早く出す練習をすることが要求されます。融合問題はアウトプットの段階で練習すれば十分です。

インプット用(公式運用と、典型問題への対応)

アウトプット用(記述中心)

有名私大〜MARCH/関関同立レベル

インプット用

アウトプット用

国公立難関大〜旧帝大以上、早慶レベル

理系だと、この辺りにも差がついてきますが、文系だとここは一括りで、完成させるべきインプット用問題集も「文系数学のプラチカ」が基本です。

アウトプット用の問題集は、それぞれの大学の過去問と、その傾向に応じた分野別の問題集を使ってください。

インプット用

苦手な分野があり、プラチカがきつい場合には、分野ごとの以下のような、難関レベルまで対応したテキストがインプットには最適でしょう。

アウトプット用(志望大学に合わせて調整)

過去問集と、分野別の掘り下げの2つに大きく分かれます。まずは過去問集の一例を載せます。

分野ごとの難関対策としては、以下のようなラインナップがあります。大学への数学のムックで、難しい問題の対応に必要な頭の使い方を学んでいきましょう。

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